有限数学示例

$\frac{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{6}}}{{(x^{- 7} y^{- 1})}^{- \frac{1}{3}}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 ${(x^{- 7} y^{- 1})}^{- \frac{1}{3}}$ 移动到分子。

${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 2

对 $x^{3} y^{2}$ 运用乘积法则。

${(x^{3})}^{\frac{1}{6}} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3

将 ${(x^{3})}^{\frac{1}{6}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{3 (\frac{1}{6})} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{3 \frac{1}{3 (2)}} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$x^{3 \frac{1}{3 \cdot 2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$x^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{6}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 4

将 ${(y^{2})}^{\frac{1}{6}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2}} y^{2 (\frac{1}{6})} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{\frac{1}{2}} y^{2 \frac{1}{2 (3)}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2}} y^{2 \frac{1}{2 \cdot 3}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(x^{- 7} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{x^{7}} y^{- 1})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 6

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{x^{7}} \cdot \frac{1}{y})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 7

合并。

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(\frac{1 \cdot 1}{x^{7} y})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 8

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{x^{7} y})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 9

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 9.1

对 $\frac{1}{x^{7} y}$ 运用乘积法则。

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7} y)}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 9.2

对 $x^{7} y$ 运用乘积法则。

$x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 10

约去 $y^{\frac{1}{3}}$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 $y^{\frac{1}{3}}$ 。

$y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 10.2

从 ${(x^{7})}^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 $y^{\frac{1}{3}}$ 。

$y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{3}} {(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 10.3

约去公因数。

$y^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{3}} {(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 10.4

重写表达式。

$x^{\frac{1}{2}} \frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 11

组合 $x^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1^{\frac{1}{3}}}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 12

化简表达式。

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解题步骤 12.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{{(x^{7})}^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 12.2

将 ${(x^{7})}^{\frac{1}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 12.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{7 (\frac{1}{3})}}$

解题步骤 12.2.2

组合 $7$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{x^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 12.3

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{7}{3}}}$

解题步骤 12.4

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $x^{\frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3}} x^{- \frac{1}{2}}}$

解题步骤 13

通过指数相加将 $x^{\frac{7}{3}}$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 13.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3} - \frac{1}{2}}}$

解题步骤 13.2

要将 $\frac{7}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

解题步骤 13.3

要将 $- \frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

解题步骤 13.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 13.4.1

将 $\frac{7}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

解题步骤 13.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

解题步骤 13.4.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}}}$

解题步骤 13.4.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}}}$

解题步骤 13.5

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{x^{\frac{7 \cdot 2 - 3}{6}}}$

解题步骤 13.6

化简分子。

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解题步骤 13.6.1

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{x^{\frac{14 - 3}{6}}}$

解题步骤 13.6.2

从 $14$ 中减去 $3$ 。

$\frac{1}{x^{\frac{11}{6}}}$

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